(Internet archive) Công thức Kelly

Công thức Kelly là một công thức hay được dùng để tính toán số lượng tiền cược tối ưu nên bỏ ra cho mỗi ván bài.

Các tham số như sau:

$f^{*}$ : tỷ lệ tiền bạn nên bỏ ra cho ván bài đó trên tổng số tiền bạn đang có.

$b$ : số tiền lời thu được nếu bạn thắng cược thêm khi đặt 1 đồng.

$p$ : tỷ lệ thắng cược (phần trăm).$$

$q$ : tỷ lệ thua cược $(q = 1 - p) .$

Khi đó:

f^{*} = \frac{b \cdot p - q}{b}

Ví dụ 1:

Nếu bạn có 100 USD, tham gia 1 ván cược có:

Tỷ lệ thắng là $60 % (p = 0.6) .$
Tỷ lệ thua là $40 % (q = 0.4) .$
Tiền trả ra là đặt 1 ăn 0.8 ( $b = 0.8$ ).

Số tiền bạn nên đặt cược là:

f^{*} = \frac{0.8 \cdot 0.6 - 0.4}{0.8} = \frac{1}{10}

Do đó, số tiền bạn nên đặt cược cho ván đó là:

Số tiền cược = f^{*} \cdot 100 = \frac{1}{10} \cdot 100 = 10 USD .

Lưu ý:

Nếu $f^{*} < 0$ , điều đó có nghĩa là bạn nên đặt cược vào xác suất điều ngược lại xảy ra.

Ví dụ 2:

Bạn chơi roulette và chọn đặt cược vào màu đỏ. Trên bàn quay có:

18 số màu đỏ,
18 số màu đen,
2 số màu xanh.

Xác suất thắng cược của bạn sẽ là:

p = \frac{18}{38}, q = \frac{20}{38} .

Số tiền mà nhà cái sẽ trả cho bạn khi đặt vào màu đỏ là đặt 1 ăn 1 ( $b = 1$ ).

Khi đó:

f^{*} = \frac{1 \cdot \frac{18}{38} - \frac{20}{38}}{1} = \frac{- 2}{38} = - \frac{1}{19} .

Trong trường hợp này, để tối ưu khả năng chiến thắng của mình, bạn nên đặt:

Số tiền cược = \frac{1}{19} \cdot tổng số tiền bạn đang có

vào khả năng bi trắng sẽ KHÔNG rớt vào màu đỏ.

Ghi chú

Rất tiếc, nhà cái ở casino đã tính trước tình huống này và không cho phép bạn đặt cược vào khả năng điều gì đó KHÔNG xảy ra.

Công thức Kelly được dùng chủ yếu cho những trò chơi cờ bạc mà tỷ lệ cược thay đổi theo mỗi ván và tùy thuộc vào bài bạn đang có trên tay và trên bàn, ví dụ như blackjack (xì dách), poker…

Trong một số tình huống mà tính phức tạp đã được tối giản tối đa, công thức Kelly còn có thể được sử dụng để chơi chứng khoán.